MAPA Mecânica e Resistência Dos Materiais com Respostas.

SITUAÇÃO-PROBLEMA (hipotética) Você foi contratado como engenheiro por uma empresa responsável pela manutenção de elevadores em edifícios comerciais. Durante uma inspeção de rotina, foi solicitado que você avaliasse a segurança do sistema de cabos de um elevador que apresenta sinais de desgaste após anos de uso. O elevador opera transportando até 8 pessoas, considerando uma massa média de 75 kg por pessoa, além da cabine com massa de 600 kg. O sistema utiliza um único cabo de aço carbono, com área da seção transversal de 200 mm². Seu papel é verificar se o cabo atual ainda opera em condições seguras e propor uma análise complementar com base em ensaios laboratoriais.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s²:

a) Determine a força total suportada pelo cabo quando o elevador está com carga máxima.

Para determinar a força total que o cabo do elevador deve suportar, inicialmente é necessário calcular a massa total do sistema, considerando a massa dos ocupantes e a massa da cabine. De acordo com a situação-problema, o elevador possui capacidade para transportar até 8 pessoas, com massa média de 75 kg cada, além da cabine, cuja massa é de 600 kg.

Desse modo, tem-se:

Massa das pessoas:

8 × 75 kg = 600 kg

Massa total do elevador carregado:

600 kg + 600 kg = 1200 kg

Após determinar a massa total, aplica-se a relação entre massa e aceleração da gravidade para calcular a força peso total que atua sobre o cabo:

F = m × g

Substituindo os valores na fórmula:

F = 1200 × 9,81

F = 11.772 N

Portanto, quando o elevador está operando com carga máxima, o cabo deve suportar uma força total de 11.772 N, o que corresponde aproximadamente a 11,77 kN.

b) Calcule a tensão normal atuante no cabo

Para calcular a tensão normal atuante no cabo, é necessário relacionar a força aplicada com a área da seção transversal do material. A tensão normal é representada pela letra grega σ e pode ser determinada pela seguinte expressão:

σ = P / A

Em que P corresponde à carga aplicada e A representa a área da seção transversal do cabo.

Conforme calculado no item anterior, a força total suportada pelo cabo é:

P = 11.772 N

A área da seção transversal do cabo, de acordo com a situação-problema, é:

A = 200 mm²

Substituindo os valores na fórmula, tem-se:

σ = 11.772 / 200

σ = 58,86 N/mm²

Considerando que 1 N/mm² equivale a 1 MPa, obtém-se:

σ = 58,86 MPa

Portanto, a tensão normal atuante no cabo é de aproximadamente 58,86 MPa. Esse valor corresponde ao esforço interno distribuído ao longo da seção transversal do cabo quando o elevador opera com carga máxima. Assim, o cálculo da tensão normal é fundamental para verificar, posteriormente, se o material está trabalhando dentro de uma condição segura, ou seja, abaixo ou acima do seu limite de escoamento.

c) Sabendo que o limite de escoamento do aço carbono é de 250 MPa, verifique se o cabo está operando em regime seguro (considere apenas comparação direta, sem coeficiente de segurança).

Considerando a tensão normal obtida no item anterior, correspondente a 58,86 MPa, e o limite de escoamento do aço carbono informado no enunciado, igual a 250 MPa, verifica-se que a tensão atuante no cabo é inferior ao limite máximo suportado pelo material.

58,86 MPa < 250 MPa

Dessa forma, pela comparação direta entre a tensão calculada e o limite de escoamento, sem considerar coeficiente de segurança, observa-se que o cabo está operando em condição segura, uma vez que a tensão aplicada não ultrapassa a resistência de escoamento do aço carbono.

Entretanto, mesmo apresentando tensão abaixo do limite admissível, a presença de sinais de desgaste no cabo indica a necessidade de uma avaliação complementar. Nesse sentido, recomenda-se a realização do ensaio de tração, a fim de verificar com maior precisão as condições mecânicas do material e sua capacidade de suportar esforços durante a operação do elevador.

PARTE 2 – Análise gráfica de resistência dos materiais. Após a análise inicial, a equipe de manutenção identificou sinais de desgaste no cabo de aço do elevador, como deformações permanentes e indícios de fadiga. Por esse motivo, foi recomendada sua substituição preventiva, visando garantir a segurança dos usuários. Nesse contexto, surgiu a necessidade de avaliar se o aço carbono ainda é a melhor opção ou se a liga de titânio, apesar do maior custo, poderia oferecer melhor desempenho mecânico. Como engenheiro responsável, você deverá realizar ensaios no laboratório virtual (MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Ensaio de Tração),

comparar o comportamento dos materiais e, com base nos resultados, tomar uma decisão técnica sobre qual material é mais adequado para a aplicação. O ensaio com a liga de aço de carbono gerou o seguinte gráfico. Figura 1 – Gráfico de tensão vs. deformação da liga de aço de carbono Fonte: o autor. A partir do gráfico gerado para a liga de aço de carbono e do gráfico que você gerou para o corpo de prova de liga de titânio, identifique

a) O limite de escoamento (aproximado) para cada material. Além disso, identifique o comportamento dos materiais após o escoamento, verificando se os materiais analisados são dúcteis ou frágeis.

Analisando o gráfico referente à liga de aço carbono, observa-se que o limite de escoamento ocorre aproximadamente em torno de 630 MPa, ponto em que a curva deixa de apresentar comportamento linear e passa a indicar o início da deformação plástica. Após esse limite, o material ainda é capaz de suportar aumento de tensão até valores próximos de 1000 MPa, apresentando deformação significativa antes da ruptura. Dessa forma, o aço carbono pode ser classificado como um material dúctil. Em relação à liga de titânio, o limite de escoamento deve ser identificado a partir do gráfico obtido no laboratório virtual, observando o ponto em que a curva deixa o regime elástico e inicia a deformação plástica. Caso o material apresente deformação considerável antes da ruptura, ele também poderá ser classificado como dúctil. Por outro lado, se ocorrer ruptura com pouca deformação, a liga será caracterizada como um material frágil.

b) Comparando os materiais, determine qual material apresenta maior resistência mecânica e maior capacidade de deformação antes da ruptura.

Comparando os materiais, observa-se que o aço carbono apresentou boa resistência mecânica, chegando a uma tensão máxima próxima de 1000 MPa, além de deformar bastante antes da ruptura. Isso indica um comportamento dúctil, pois o material não rompe de forma imediata após o escoamento. Já a liga de titânio deve ser comparada pelo gráfico obtido no laboratório virtual. O material que apresentar a maior tensão máxima será o de maior resistência mecânica, enquanto aquele que apresentar maior deformação antes da ruptura terá maior capacidade de alongamento. Assim, pelo gráfico fornecido, o aço carbono apresenta elevada resistência e boa capacidade de deformação antes da ruptura, sendo necessário comparar esses valores com o gráfico da liga de titânio para concluir qual dos dois teve melhor desempenho no ensaio.

c) Com base nas respostas, qual material você, como engenheiro, recomendaria para aplicação no elevador?

Com base na análise realizada, recomenda-se a utilização da liga de titânio para a substituição preventiva do cabo, desde que o gráfico do ensaio de tração tenha demonstrado maior resistência mecânica e adequada capacidade de deformação antes da ruptura. Embora o aço carbono tenha apresentado condição segura na comparação direta realizada na Parte 1, é importante considerar que o enunciado informa a presença de sinais de desgaste, deformações permanentes e indícios de fadiga no cabo. Dessa forma, por se tratar de uma aplicação diretamente relacionada à segurança de pessoas, torna-se mais adequado optar por um material que apresente melhor desempenho mecânico e maior confiabilidade em serviço. Nesse sentido, mesmo possuindo custo mais elevado, a liga de titânio pode ser indicada como alternativa para substituição, pois tende a oferecer maior margem de segurança operacional. No entanto, essa recomendação deve estar condicionada à confirmação, por meio dos resultados do laboratório virtual, de que a liga apresenta maior resistência e comportamento mecânico adequado antes da ruptura.

REFERÊNCIAS

UNICESUMAR. Atividade de Estudo MAPA: Mecânica e Resistência dos Materiais. Maringá: UniCesumar, 2026.

VIOLIN, Ronan Yuzo Takeda. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá: UniCesumar, 2021