QUESTÃO 1
Durante o processo de desenvolvimento de um sistema de armazenamento de gás comprimido para abastecimento de um determinado equipamento, uma equipe de engenheiros realiza testes em um cilindro de alta pressão. O objetivo é entender o comportamento do gás em diferentes condições de operação para garantir segurança e eficiência no abastecimento.
Em um dos testes, o cilindro contém 3 m³ de um gás ideal a uma pressão de 1,5 MPa e temperatura de 320K. Os engenheiros precisam estimar como o volume do gás será alterado caso ele seja comprimido para uma pressão mais alta, mantendo a temperatura constante. Além disso, é necessário calcular a quantidade de gás contida no recipiente, bem como analisar o seu comportamento.
Com base nessa situação, responda:
a) Qual será o volume ocupado pelo gás ideal se a pressão for aumentada para 3,5 MPa, mantendo a temperatura constante?
b) Qual é o número de mols do gás presente no recipiente nas condições iniciais?
c) Suponha agora um segundo gás nas mesmas condições iniciais descritas (3 m³, 1,5 MPa, 320 K), mas com fator de compressibilidade igual a 0,92. Qual será o volume ocupado por esse gás se a pressão for aumentada para 3,5 MPa a temperatura constante?
INSERIR RESPOSTA AQUI
a) Qual será o volume ocupado pelo gás ideal se a pressão for aumentada para 3,5 MPa, mantendo a temperatura constante?
Como a temperatura permanece constante, trata-se de uma transformação isotérmica. Assim, aplico a seguinte relação:
P₁V₁ = P₂V₂
1,5 × 3 = 3,5 × V₂
4,5 = 3,5V₂
V₂ = 4,5 / 3,5
V₂ ≈ 1,29 m³
Portanto, quando a pressão aumenta para 3,5 MPa, o volume do gás ideal diminui para aproximadamente 1,29 m³. Esse resultado é coerente, porque em uma compressão isotérmica o aumento da pressão provoca a redução do volume.
b) Qual é o número de mols do gás presente no recipiente nas condições iniciais?
Para encontrar a quantidade de mols, utilizei a equação dos gases ideais:
PV = nRT
n = PV / RT
n = (1,5 × 10⁶ × 3) / (8,314 × 320)
n = 4,5 × 10⁶ / 2660,48
n ≈ 1691,4 mol
Assim, a quantidade de gás no recipiente, nas condições iniciais, é de aproximadamente 1691,4 mol, ou 1,69 kmol.
c) Suponha agora um segundo gás nas mesmas condições iniciais descritas (3 m³, 1,5 MPa, 320 K), mas com fator de compressibilidade igual a 0,92. Qual será o volume ocupado por esse gás se a pressão for aumentada para 3,5 MPa a temperatura constante?
Nesse item, o gás não é tratado como ideal perfeito, pois foi fornecido o fator de compressibilidade Z = 0,92. Para gases reais, a equação corrigida é:
PV = ZnRT
Como a questão informa apenas um único valor de Z, considerei esse fator constante durante a compressão. Nessa situação, ao comparar o estado inicial e o estado final, o fator Z se mantém igual nos dois lados e a relação entre pressão e volume continua proporcional:
P₁V₁ = P₂V₂
1,5 × 3 = 3,5 × V₂
V₂ = 4,5 / 3,5
V₂ ≈ 1,29 m³
Desse modo, o volume final desse segundo gás também será aproximadamente 1,29 m³. Vale destacar que, se o exercício informasse um valor diferente de Z na condição final, o resultado poderia mudar.
Respostas finais
- a) O volume final do gás ideal será 1,29 m³.
- b) O número de mols nas condições iniciais é 1691,4 mol, ou aproximadamente 1,69 kmol.
- c) O volume final do segundo gás será 1,29 m³.
