Atividade: Para obter a equação de uma reta no espaço, você precisa de dois ingredientes: um ponto pelo qual a reta passa e a direção da reta. A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada. Fonte: FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. C. Geometria analítica e álgebra linear. Maringá: Unicesumar, 2018. Reimpresso em 2023. p. 143 a) Calcule o ângulo entre as retas: r₁:  x = 2 + t,   y = 1 − t,   z = 3 + 2t r₂:  (x − 1)/2 = (y + 2)/1 = z/3 Resposta (a): 1. Vetores-direção:    v₁ = (1, −1, 2)    v₂ = (2, 1, 3) 2. Produto escalar:    v₁ · v₂ = 1·2 + (−1)·1 + 2·3 = 2 − 1 + 6 = 7 3. Normas:    ||v₁|| = √(1² + (−1)² + 2²) = √6    ||v₂|| = √(2² + 1² + 3²) = √14 4. Cosseno do ângulo:    cos θ = (v₁ · v₂) / (||v₁|| · ||v₂||) = 7 / (√6 · √14) = 7 / √84 5. Ângulo:    θ = arccos(7 / √84) ≈ 40° b) Calcule o valor de m para que as retas sejam ortogonais: r₁:  x = −2t,   y = 4 + m t,   z = 1 + t r₂:  x = 3 + t,   y = −1 − 2t,   z = 2t Resposta (b): 1. Vetores-direção:    v₁ = (−2, m, 1)    v₂ = (1, −2, 2) 1. Vetores-direção:    v₁ = (−2, m, 1)    v₂ = (1, −2, 2) 2. Produto escalar:    v₁ · v₂ = (−2)·1 + m·(−2) + 1·2 = −2 − 2m + 2 = −2m 3. Condição de ortogonalidade:  v₁ · v₂ = 0    −2m = 0  ⇒  m = 0 Portanto, o valor de m que torna as retas ortogonais é m = 0.