1) Um cabo de aço de seção transversal circular, com diâmetro de 10 mm, é submetido a uma força axial de tração de 12 kN. O limite de escoamento do aço é 250 MPa. Calcule a tensão normal que atua no cabo e determine se ele ultrapassa o limite de escoamento do material. Justifique sua resposta e indique as possíveis consequências caso o limite seja ultrapassado.

Problema: Cabo de aço, diâmetro d=10 mmd = 10\,\text{mm}d=10mm, sob tração F=12 kNF = 12\,\text{kN}F=12kN. Limite de escoamento do aço σy=250 MPa\sigma_y = 250\,\text{MPa}σy​=250MPa.
Pediram: tensão normal σ\sigmaσ e verificação de escoamento.

1) Geometria da seção
Seção circular: A=πd24=π⋅(10)24=25π≈78,54 mm2A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi \cdot (10)^2}{4} = 25\pi \approx 78,54\,\text{mm}^2A=4πd2​=4π⋅(10)2​=25π≈78,54mm2.

2) Tensão normal σ=FA=12 000 N78,54 mm2≈152,8 MPa.\sigma = \frac{F}{A} = \frac{12\,000\,\text{N}}{78{,}54\,\text{mm}^2} \approx 152{,}8\,\text{MPa}.σ=AF​=78,54mm212000N​≈152,8MPa.

3) Comparação com o escoamento
σ=152,8 MPa<σy=250 MPa\sigma = 152{,}8\,\text{MPa} < \sigma_y = 250\,\text{MPa}σ=152,8MPa<σy​=250MPa → não ultrapassa o limite de escoamento.
Índice de utilização: σ/σy≈0,61\sigma/\sigma_y \approx 0{,}61σ/σy​≈0,61 (cerca de 61% do limite).

Conclusão
O cabo trabalha no regime elástico para essa carga e, removida a força, tende a recuperar o comprimento inicial. Em condições estáticas, suporta a carga com folga em relação ao escoamento.

Se o limite fosse ultrapassado

• Início de deformação plástica (alongamento permanente).
• Possível estricção (afinamento local) e redução de capacidade resistente.
• Em uso cíclico, aceleração de fadiga e risco de ruptura prematura.
• Comprometimento da segurança e necessidade de retirada imediata de serviço.

Observação de engenharia: Em projeto, costuma-se adotar fator de segurança (p.ex., 1,5 a 2,0). Mesmo com um fator de 1,5 (tensão admissível ≈ 250/1,5≈166,7 MPa250/1{,}5 \approx 166{,}7\,\text{MPa}250/1,5≈166,7MPa), a tensão calculada (152,8 MPa) ainda estaria aceitável.