SITUAÇÃO-PROBLEMA (hipotética)
Você foi contratado como engenheiro por uma empresa responsável pela manutenção de elevadores em edifícios comerciais. Durante uma inspeção de rotina, foi solicitado que você avaliasse a segurança do sistema de cabos de um elevador que apresenta sinais de desgaste após anos de uso. O elevador opera transportando até 8 pessoas, considerando uma massa média de 75 kg por pessoa, além da cabine com massa de 600 kg. O sistema utiliza um único cabo de aço carbono, com área da seção transversal de 200 mm².
Seu papel é verificar se o cabo atual ainda opera em condições seguras e propor uma análise complementar com base em ensaios laboratoriais.
VAMOS PRATICAR!
Responda de forma dissertativa às questões a seguir, tentando relacionar os diversos dados e informações disponibilizados na questão, bem como o conhecimento adquirido em nossas aulas e no livro da disciplina.
PARTE 1 – Análise Mecânica
Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s²:
Para determinar a força total que o cabo deve suportar, primeiro é necessário calcular a massa total do sistema, considerando tanto a massa das pessoas quanto a massa da cabine. Conforme a situação-problema, o elevador transporta até 8 pessoas, com massa média de 75 kg cada, além da cabine, que possui massa de 600 kg.
Assim:
Massa das pessoas: 8 × 75 kg = 600 kg
Massa total do elevador carregado: 600 kg + 600 kg = 1200 kg
Em seguida, utiliza-se a relação entre massa e gravidade para encontrar a força peso total suportada pelo cabo:
F = m × g
Substituindo os valores:
F = 1200 × 9,81
F = 11.772 N Portanto, quando o elevador está com carga máxima, o cabo suporta uma força total de 11.772 N, ou aproximadamente 11,77 kN.
Para calcular a tensão normal atuante no cabo, deve-se relacionar a força aplicada com a área da seção transversal do cabo. A tensão normal é representada pela letra grega σ e pode ser determinada pela expressão:
σ = P / A
Em que P representa a carga aplicada e A representa a área da seção transversal.
No item anterior, foi encontrada a força total suportada pelo cabo:
P = 11.772 N
A área da seção transversal do cabo, conforme informado na situação-problema, é: A = 200 mm²
Substituindo os valores na fórmula:
σ = 11.772 / 200
σ = 58,86 N/mm²
Como 1 N/mm² equivale a 1 MPa, temos:
σ = 58,86 Mpa Portanto, a tensão normal atuante no cabo é de aproximadamente 58,86 MPa. Esse valor representa o esforço interno distribuído na seção transversal do cabo quando o elevador está operando com carga máxima. Dessa forma, o cálculo da tensão é essencial para verificar, na sequência, se o material trabalha abaixo ou acima do seu limite de escoamento.
Considerando a tensão normal calculada no item anterior, de 58,86 MPa, e o limite de escoamento do aço carbono informado no enunciado, de 250 MPa, percebe-se que a tensão atuante no cabo é menor que o limite suportado pelo material.
58,86 MPa < 250 MPa Portanto, pela comparação direta solicitada, sem considerar coeficiente de segurança, o cabo está operando em regime seguro, pois a tensão aplicada não ultrapassa o limite de escoamento do aço carbono. Mesmo assim, por apresentar sinais de desgaste, recomenda-se a análise complementar por meio do ensaio de tração.
PARTE 2 – Análise gráfica de resistência dos materiais
Após a análise inicial, a equipe de manutenção identificou sinais de desgaste no cabo de aço do elevador, como deformações permanentes e indícios de fadiga. Por esse motivo, foi recomendada sua substituição preventiva, visando garantir a segurança dos usuários. Nesse contexto, surgiu a necessidade de avaliar se o aço carbono ainda é a melhor opção ou se a liga de titânio, apesar do maior custo, poderia oferecer melhor desempenho mecânico.
Como engenheiro responsável, você deverá realizar ensaios no laboratório virtual (MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Ensaio de Tração),
comparar o comportamento dos materiais e, com base nos resultados, tomar uma decisão técnica sobre qual material é mais adequado para a aplicação. O ensaio com a liga de aço de carbono gerou o seguinte gráfico.
Figura 1 – Gráfico de tensão vs. deformação da liga de aço de carbono
Fonte: o autor.
A partir do gráfico gerado para a liga de aço de carbono e do gráfico que você gerou para o corpo de prova de liga de titânio, identifique:
Analisando o gráfico da liga de aço carbono, o limite de escoamento aproximado ocorre em torno de 630 MPa, quando a curva deixa de crescer de forma linear e passa para a região plástica. Após esse ponto, o material ainda suporta aumento de tensão até próximo de 1000 MPa, apresentando deformação antes da ruptura. Por isso, o aço carbono pode ser classificado como um material dúctil. Para a liga de titânio, o limite de escoamento deve ser identificado no gráfico gerado no laboratório virtual, observando o ponto em que a curva deixa o regime elástico e inicia a deformação plástica. Se apresentar deformação significativa antes da ruptura, também será considerada dúctil; caso rompa com pouca deformação, será considerada frágil.
Comparando os materiais, observa-se que o aço carbono apresentou boa resistência mecânica, chegando a uma tensão máxima próxima de 1000 MPa, além de deformar bastante antes da ruptura. Isso indica um comportamento dúctil, pois o material não rompe de forma imediata após o escoamento.
Já a liga de titânio deve ser comparada pelo gráfico obtido no laboratório virtual. O material que apresentar a maior tensão máxima será o de maior resistência mecânica, enquanto aquele que apresentar maior deformação antes da ruptura terá maior capacidade de alongamento. Assim, pelo gráfico fornecido, o aço carbono apresenta elevada resistência e boa capacidade de deformação antes da ruptura, sendo necessário comparar esses valores com o gráfico da liga de titânio para concluir qual dos dois teve melhor desempenho no ensaio.
Com base na análise realizada, eu recomendaria a liga de titânio para a substituição preventiva do cabo, caso o gráfico do ensaio tenha apresentado maior resistência mecânica e boa capacidade de deformação antes da ruptura.
Embora o aço carbono tenha se mostrado seguro na comparação direta da Parte 1, o enunciado informa que o cabo apresenta sinais de desgaste, deformações permanentes e indícios de fadiga. Por isso, para uma aplicação que envolve segurança de pessoas, é mais adequado optar pelo material com melhor desempenho mecânico no ensaio de tração. Assim, mesmo tendo custo mais elevado, a liga de titânio pode ser recomendada por oferecer maior margem de segurança, desde que os resultados do laboratório confirmem sua maior resistência e comportamento adequado antes da ruptura.
REFERÊNCIA:
VIOLIN, Ronan Yuzo Takeda. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá: UniCesumar, 2021
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