CONTEXTUALIZAÇÃO
Uma empresa de tecnologia energética está desenvolvendo um equipamento para abastecer instalaçõesindustriais em regiões mais afastadas dos centros urbanos, onde o fornecimento de energia é limitado. Osistema será composto por dois motores térmicos distintos: um de ignição por centelha (que pode sermodelado como um ciclo Otto) e outro de ignição por compressão (que pode ser modelado como um cicloDiesel), ambos operando segundo o modelo padrão a ar para fins de projeto, estimativa e simulaçãotérmica.
O motor Otto foi projetado com uma razão de compressão de 10 e deve operar fornecendo 95 kW depotência útil de forma contínua, enquanto o motor Diesel, possui uma razão de compressão de 18. Eleadmite ar a 100 kPa e 30 °C, e, devido às limitações dos materiais utilizados na câmara de combustão, atemperatura máxima do ciclo é limitada a 1427 °C.
O engenheiro responsável precisa verificar o desempenho teórico de ambos os motores para validar aviabilidade do projeto. Para isso, foi solicitado que fossem realizadas as seguintes análises:
a) Para o motor Otto, CALCULE a taxa de calor fornecido ao ciclo necessário para que o motor produza apotência especificada, considerando o comportamento ideal do ar e regime permanente.
b) Para o motor Diesel, DETERMINE a eficiência térmica máxima teórica com base nas condições informadase, em seguida, calcule a pressão média efetiva (PME) correspondente ao ciclo ideal.
c) Sabendo que a eficiência térmica influencia diretamente o consumo de combustível, estime, para umahora de operação contínua, a energia total fornecida a cada motor (em kJ). Em seguida, COMPARE oconsumo energético dos dois ciclos e discuta, com base nos resultados, qual motor é mais vantajoso sob oponto de vista da economia de combustível.
Considere:
R = 0,287 kJ/kg.K;
c
= 1,005 kJ/kg.K
c
= 0,718 kJ/kg.K
a) Para o motor Otto, CALCULE a taxa de calor fornecido ao ciclo necessário para que o motor produza a potência especificada, considerando o comportamento ideal do ar e regime permanente.
Resposta:
No ciclo Otto ideal, a eficiência térmica é dada por:
ηOtto = 1 − 1 / r^(k−1)
Substituindo a razão de compressão r = 10 e k = 1,40:
ηOtto = 1 − 1 / 10^0,40
ηOtto ≈ 1 − 0,3984
ηOtto ≈ 0,6016 ou 60,16%
Sabendo que a potência útil desejada é de 95 kW, aplicamos a relação:
η = Wlíq / Qent → Qent = Wlíq / η
Qent = 95 / 0,6016
Qent ≈ 157,9 kW
Assim, para que o motor Otto produza 95 kW de potência útil, ele precisa receber aproximadamente 157,9 kW de calor.
b) Para o motor Diesel, DETERMINE a eficiência térmica máxima teórica com base nas condições informadas e, em seguida, calcule a pressão média efetiva (PME) correspondente ao ciclo ideal.
Resposta:
No ciclo Diesel, a admissão ocorre a 100 kPa e 30 °C, portanto:
T1 = 303 K
A razão de compressão informada é r = 18. Como a compressão é isentrópica:
T2 = T1 · r^(k−1)
T2 = 303 · 18^0,40
T2 ≈ 962,06 K
A temperatura máxima do ciclo é limitada a 1427 °C, ou seja:
T3 = 1700 K
A razão de corte é dada por:
ρ = T3 / T2 = 1700 / 962,06 ≈ 1,767
Agora calculamos a eficiência térmica do Diesel ideal:
ηDiesel = 1 − [1 / r^(k−1)] · [(ρ^k − 1) / (k · (ρ − 1))]
ηDiesel ≈ 0,6425 ou 64,25%
Portanto, a eficiência térmica máxima teórica do motor Diesel é de aproximadamente 64,25%.
Para calcular a pressão média efetiva, primeiro determinamos o volume específico no estado 1:
v1 = R · T1 / P1 = 0,287 · 303 / 100 ≈ 0,8696 m³/kg
Como v2 = v1 / r:
v2 = 0,8696 / 18 ≈ 0,0483 m³/kg
O calor fornecido por unidade de massa é:
qent = cp · (T3 − T2) = 1,005 · (1700 − 962,06) ≈ 741,63 kJ/kg
Na expansão isentrópica, temos:
T4 = T3 · (ρ / r)^(k−1)
T4 ≈ 672,23 K
O calor rejeitado é:
qrej = cv · (T4 − T1) = 0,718 · (672,23 − 303) ≈ 265,11 kJ/kg
Logo, o trabalho líquido específico do ciclo é:
wlíq = qent − qrej = 741,63 − 265,11 ≈ 476,52 kJ/kg
Por fim, a pressão média efetiva é:
PME = wlíq / (v1 − v2)
PME = 476,52 / (0,8696 − 0,0483)
PME ≈ 580,2 kPa
Assim, o motor Diesel apresenta eficiência térmica teórica de aproximadamente 64,25% e pressão média efetiva de cerca de 580,2 kPa.
c) Sabendo que a eficiência térmica influencia diretamente o consumo de combustível, estime, para uma hora de operação contínua, a energia total fornecida a cada motor (em kJ). Em seguida, COMPARE o consumo energético dos dois ciclos e discuta, com base nos resultados, qual motor é mais vantajoso sob o ponto de vista da economia de combustível.
Resposta:
Para comparar os dois motores de maneira justa, vamos considerar que ambos entregam a mesma potência útil de 95 kW durante uma hora de operação contínua.
Para o motor Otto, já encontramos a taxa de calor fornecido:
Q̇ent,Otto = 157,9 kW
Como 1 kW = 1 kJ/s, em uma hora temos:
QOtto,1h = 157,9 × 3600 ≈ 568448,7 kJ
Para o motor Diesel, usamos a eficiência térmica encontrada:
ηDiesel = Wlíq / Q̇ent → Q̇ent,Diesel = 95 / 0,6425 ≈ 147,85 kW
Em uma hora:
QDiesel,1h = 147,85 × 3600 ≈ 532269,1 kJ
Comparando os resultados, percebemos que o ciclo Diesel precisa de menos energia fornecida para entregar a mesma potência útil.
Diferença de energia fornecida em uma hora:
ΔQ = 568448,7 − 532269,1 ≈ 36179,6 kJ
Isso mostra que o motor Diesel aproveita melhor a energia recebida e, por isso, tende a consumir menos combustível nas mesmas condições de operação.
Portanto, sob o ponto de vista da economia de combustível, o motor Diesel é mais vantajoso, porque apresenta maior eficiência térmica e menor consumo energético para produzir a mesma potência útil.
Ao comparar os dois ciclos ideais, percebe-se que o motor Otto necessita de aproximadamente 157,9 kW de calor para manter a potência útil de 95 kW, enquanto o motor Diesel apresenta eficiência teórica maior, de cerca de 64,25%, além de uma PME de aproximadamente 580,2 kPa. Em uma hora de funcionamento, o Diesel também exige menor energia total fornecida. Dessa forma, ele se mostra a opção mais vantajosa em termos de economia de combustível.
Considere:
R = 0,287 kJ/kg.K;
cp = 1,005 kJ/kg.K
cv = 0,718 kJ/kg.K
INSERIR RESPOSTA AQUI
REFERÊNCIA:
MONTEIRO, Cláudio Vinícius Barbosa; FERRAREZI, Luís Fernando Calciori. Termodinâmica. Maringá, PR: Unicesumar, 2021. Reimpresso em 2022.
